타이베이 유러피언 스쿨(TES) 영국 섹션에서 고등부로 올라가는 학생의 수학 준비는 한 문장으로 정리하면 "중등 과정에서 배운 대수와 함수를 DP 첫 단원이 요구하는 수준까지 끌어올리고, AA와 AI 중 어느 쪽으로 갈지 여름 전에 가닥을 잡는 것"입니다. 학교 공식 안내에 따르면 TES 고등부(TES High School)는 IB Diploma Programme(IB DP)과 IB Careers-related Programme(IB CP)을 운영하며, 영국 섹션은 "British Secondary and High School Section"으로 중등과 고등이 이어져 있습니다. 즉 영국 섹션 학생에게 고등부는 영국식 A Level이 아니라 IB DP 또는 IB CP라는 점이 이 글의 출발점입니다. 또한 TES는 프랑스 섹션과 독일 섹션을 함께 운영하는데, 이들 섹션은 각자의 국가 교육과정에 따른 별도 경로이므로 이 글의 내용은 영국 섹션에서 IB 고등부로 진학하는 학생에게만 해당합니다. 아래에서는 중등 수학에서 DP 수학(AA·AI)으로 개념이 어떻게 이어지는지, 전환 전 여름에 점검할 단원이 무엇인지, IB CP는 어떤 성격의 과정인지, 그리고 학부모님이 어떤 순서로 결정을 내리면 좋을지 정리했습니다. 수학 과정 구조에 대한 설명은 IB 공식 안내(MYP·DP Mathematics guides)를 기준으로 한 일반 정보이며, 학교의 실제 중등 수학 과정(MYP 또는 영국식 Key Stage·IGCSE 등 어느 틀을 쓰는지 포함), 과목 개설, 배치 기준은 학교 안내를 확인하시기 바랍니다.
"IB Diploma Programme (IB DP) & IB Careers-related Programme (IB CP) - TES High School / BRITISH SECONDARY AND HIGH SCHOOL SECTION" — 타이베이 유러피언 스쿨 공식 웹사이트(2026-11-04 확인)
전환의 구조 이해하기: 영국 섹션 중등에서 IB 고등부로
국제학교 수학의 전환이 어려운 이유는 "같은 수학"이라도 과정마다 묻는 방식과 평가 기준이 다르기 때문입니다. 영국식 중등 과정(일반적으로 Key Stage 3와 IGCSE 또는 MYP 틀 안에서 운영되는 중등 과정)은 단원별로 기술을 익히고 정답을 맞히는 데 비중이 크고, IB DP 수학은 그 기술을 "설명하고 연결하고 적용하는" 서술형 평가와 탐구 보고서(IA)로 평가합니다. 중등 과정에서 성적이 좋았던 학생이 DP 1년차에 당황하는 가장 흔한 이유가 바로 이 평가 방식의 차이입니다.
학교가 중등 과정을 MYP 틀로 운영하는 경우, IB 공식 안내 기준으로 MYP 수학은 네 가지 평가 기준, 즉 A(Knowing and understanding), B(Investigating patterns), C(Communicating), D(Applying mathematics in real-life contexts)로 평가됩니다. 이 중 B와 D는 DP의 IA(Mathematical Exploration)와 직접 이어지고, C는 DP 서술형 답안에서 요구하는 "풀이 과정을 논리적으로 적는 능력"과 연결됩니다. 반대로 영국식 IGCSE 틀이라면 Paper 형식의 시험에 익숙하다는 장점이 있지만, 탐구 보고서 형식과 "왜 이 방법을 썼는지" 설명하는 글쓰기는 따로 준비해야 합니다.
어느 틀이든 학부모님이 먼저 확인하실 것은 세 가지입니다. 첫째, 자녀가 현재 어떤 중등 수학 과정(MYP·IGCSE·기타)을 이수하고 있으며, 그 과정이 상위 반(Extended 또는 Higher)인지 표준 반인지. 둘째, 학교의 고등부 수학 과목 개설 현황(AA·AI 각각 HL·SL 중 무엇이 열리는지). 셋째, 과목 선택 시기와 변경 가능 기한입니다. 이 세 가지는 학교 안내문과 상담을 통해서만 정확히 알 수 있고, 이 글에서는 일반적인 준비 방향만 다룹니다.
중등 수학 단원이 DP AA·AI 단원으로 이어지는 지도
IB 공식 안내 기준으로 DP 수학은 AA와 AI 모두 수와 대수, 함수, 기하와 삼각법, 통계와 확률, 미적분 다섯 토픽으로 구성됩니다. 중등 과정에서 배운 단원이 각 토픽의 "입구"가 되는데, 이 연결을 알고 있으면 여름에 무엇을 복습할지가 분명해집니다. 아래 표는 일반적인 중등 수학 단원과 DP 토픽의 대응을 정리한 것입니다.
| 중등에서 배운 것 | DP에서 이어지는 토픽 | AA에서의 확장 | AI에서의 확장 |
|---|---|---|---|
| 지수 법칙, 근호, 등차·등비 패턴 | 수와 대수 | 로그, 이항정리, 증명(HL: 귀납법·복소수) | 로그 척도, 근사와 오차, 금융 수학(복리·상환) |
| 일차·이차함수, 그래프 변환 | 함수 | 역함수, 유리함수, 다항식 성질, 합성함수 | 데이터에 맞는 모델 선택(선형·지수·로지스틱 등) |
| 피타고라스, 삼각비, 원의 성질 | 기하와 삼각법 | 라디안, 삼각함수 항등식, 벡터(HL) | 보로노이 다이어그램, 행렬 변환(HL), 그래프 이론(HL) |
| 평균·중앙값, 상자그림, 기초 확률 | 통계와 확률 | 이항·정규분포, 조건부 확률 | 가설검정(카이제곱·t-검정), 회귀, 다양한 분포 |
| 변화율, 그래프 기울기 | 미적분 | 극한·도함수 정의, 미분·적분 기법(HL: 미분방정식) | 최적화, 수치적분, 변화율 해석(HL: 오일러 방법) |
표에서 보이듯 중등 수학의 거의 모든 단원이 DP로 이어지지만, 특히 "함수와 그래프"와 "대수 조작"은 AA·AI 어느 쪽을 가든 1년차 첫 학기에 바로 쓰이는 핵심입니다. 이차함수의 꼭짓점 형태 변환, 인수분해와 근의 공식, 지수 법칙, 연립방정식 풀이가 느리거나 자주 틀린다면 코스에 관계없이 가장 먼저 보강해야 합니다. 반면 통계·확률은 AI에서는 매우 중요하지만 AA에서는 비중이 작으므로, 코스 방향에 따라 복습 우선순위가 달라집니다.
학년 표기는 학생의 생년월일과 학교의 배치 기준에 따라 달라지므로 "몇 학년이면 어디까지 알아야 한다"고 단정하기는 어렵습니다. 대신 위 표의 "중등에서 배운 것" 열을 자녀와 함께 하나씩 확인하면서 "설명할 수 있다 / 풀 수는 있다 / 기억이 안 난다"로 표시해 보시면 현재 상태가 빠르게 드러납니다.
AA와 AI, 어느 쪽으로 갈지 여름 전에 가닥 잡기
IB 공식 안내 기준으로 AA(Analysis and Approaches)는 대수적 사고와 증명, 함수와 미적분에 비중을 두고, AI(Applications and Interpretation)는 데이터 해석, 모델링, 계산기를 활용한 문제 해결에 비중을 둡니다. 대학 전공이 공학·물리·수학·계량경제 계열이라면 AA(필요 시 HL)를, 경영·사회과학·생명과학·디자인 계열이라면 AI를 우선 검토하시는 것이 일반적입니다. 다만 영국 섹션 학생은 영국 대학 진학을 고려하는 경우가 많은데, 일반적으로 영국 대학 이공계 학과는 AA HL을 명시적으로 요구하거나 선호하는 경우가 많으므로 지원 예정 학과의 요건을 미리 확인해 두셔야 합니다.
중등 과정에서 보이는 신호로도 방향을 가늠할 수 있습니다. 중등 수학에서 "대수 문제는 빠르게 풀지만 긴 문장제에서 조건을 놓치는" 학생은 AA형에 가깝고, "계산은 느리지만 표와 그래프를 읽고 상황을 설명하는 문제를 잘하는" 학생은 AI형에 가깝습니다. MYP 틀이라면 기준 B(패턴 탐구)와 D(실생활 적용) 중 어느 쪽 과제에서 더 좋은 평가를 받았는지도 참고가 됩니다. 기준 B에서 강했다면 AA, 기준 D에서 강했다면 AI 쪽 적성일 가능성이 높습니다.
HL과 SL 결정은 "전공 요건"과 "다른 과목과의 균형"으로 정하시되, 처음부터 확정하려고 하기보다 학교의 변경 가능 기한 안에서 1년차 초반 상태를 보고 조정하는 계획이 현실적입니다. 아래는 코스 방향을 가늠할 때 쓸 수 있는 간단한 자가 점검 질문입니다.
- 이차함수와 지수함수의 그래프를 식만 보고 그릴 수 있는가? (AA·AI 공통 기초)
- 삼각비 문제를 각도와 변의 관계로 설명할 수 있는가? (AA 쪽 기초)
- 자료를 보고 평균·표준편차를 계산기로 구하고 그 의미를 말할 수 있는가? (AI 쪽 기초)
- "왜 이 방법을 썼는지"를 두세 문장으로 쓸 수 있는가? (IA·서술형 공통)
- 그래픽 계산기(GDC)를 그래프 그리기와 방정식 풀이에 써 본 적이 있는가? (AI 필수, AA Paper 2 필요)
전환 전 여름에 점검할 단원: 우선순위와 방법
여름방학은 길어 보이지만 실제로 집중할 수 있는 시간은 많지 않으므로 우선순위가 중요합니다. 아래는 코스와 관계없이 먼저 점검할 것부터 순서대로 정리한 것입니다.
- 1순위 - 대수 조작: 인수분해(공통인수, 완전제곱, 합차, 이차식), 분수식 정리, 지수 법칙, 근호 유리화, 연립방정식. 이 영역에서 실수가 잦으면 DP의 모든 단원에서 시간을 잃습니다. 하루 20분씩 "틀리지 않는 것"을 목표로 반복하는 것이 효과적입니다.
- 2순위 - 함수와 그래프: 일차·이차·지수함수의 그래프, 평행이동·대칭·확대 변환, 정의역과 치역, 역함수의 개념. DP 1년차 첫 학기의 핵심 단원이며 계산기 없이 개형을 그릴 수 있어야 합니다.
- 3순위 - 삼각법 기초: 삼각비, 사인·코사인 법칙, 라디안의 개념(DP에서는 각도를 대부분 라디안으로 다룹니다). AA를 고려한다면 이 영역을 더 깊이, AI라면 기본 수준으로 점검합니다.
- 4순위 - 통계·확률 기초: 평균·중앙값·사분위수, 상자그림, 히스토그램, 기초 확률과 수형도. AI를 고려한다면 우선순위를 2순위로 올리고 계산기로 통계값을 구하는 연습을 함께 합니다.
- 5순위 - 계산기 숙련: 학교가 지정하는 그래픽 계산기 모델을 확인하고, 그래프 그리기, 교점 구하기, 표 기능, 통계 메뉴를 다뤄 봅니다. 모델은 학교 안내를 따르셔야 합니다.
점검 방법은 "문제집 한 권 끝내기"보다 "단원마다 대표 문제 10개를 풀고 틀린 유형만 다시 보기"가 효율적입니다. 아래는 1순위와 2순위를 동시에 점검할 수 있는 연습 문제 형식의 예시이며, 실제 학교 시험이나 IB 시험 문제가 아닙니다.
예시(연습용, 학교 시험과 무관): f(x) = x² − 6x + 5에 대해 (a) f(x)를 완전제곱 형태 (x − h)² + k로 나타내시오. (b) 그래프의 꼭짓점과 x절편을 구하시오. (c) f(x)의 그래프를 y축 방향으로 3만큼 평행이동한 함수의 식을 쓰시오. — (a)에서 완전제곱이 막히면 1순위 대수, (b)·(c)에서 막히면 2순위 함수 영역을 보강해야 한다는 신호로 읽으시면 됩니다.
IB CP는 어떤 과정인가: 수학 선택에서 달라지는 점
IB 공식 안내 기준으로 IB Careers-related Programme(CP)은 16~19세 학생을 위한 과정으로, DP 과목 최소 2개와 진로 연계 학습(career-related study), 그리고 CP 핵심(Personal and Professional Skills, Service Learning, Reflective Project, Language Development)으로 구성됩니다. DP가 6과목과 핵심 요소(EE·TOK·CAS)로 폭넓은 학업을 요구한다면, CP는 특정 진로 분야(예: 비즈니스, 디자인, 스포츠, 호텔경영 등 학교가 제공하는 분야)와 연계된 실무 학습을 중심에 두고 DP 과목은 그 분야에 필요한 것 위주로 선택합니다. 어떤 진로 연계 과정이 열리는지는 학교마다 다르므로 학교 안내를 확인하셔야 합니다.
수학 관점에서 CP와 DP의 차이는 "수학을 반드시 들어야 하는가"입니다. DP는 수학이 필수 과목이지만, CP에서는 DP 과목 2개 이상을 선택하면 되므로 진로 분야에 따라 수학을 포함할 수도, 포함하지 않을 수도 있습니다. 다만 비즈니스·디자인·공학 기술 계열의 진로 과정이라면 수학 AI SL을 DP 과목 중 하나로 선택하는 것이 진로 학습과 연결되는 경우가 많고, 대학 진학을 함께 고려한다면 수학 과목이 있는 편이 선택지를 넓혀 줍니다.
CP를 고려하시는 경우 학부모님이 확인하실 것은 다음과 같습니다. 첫째, 학교에서 어떤 진로 연계 과정을 제공하는지와 그 과정이 자녀의 관심 분야와 맞는지. 둘째, CP 수료 후 진학하려는 대학·국가가 CP를 어떻게 인정하는지(일반적으로 영국·유럽 대학은 CP 인정 범위가 넓어지고 있으나 학과마다 다릅니다). 셋째, DP 과목으로 어떤 조합을 선택할 수 있는지와 수학 포함 여부입니다. CP는 "쉬운 길"이 아니라 "다른 성격의 길"이며, Reflective Project와 진로 학습은 그 나름의 상당한 노력이 필요합니다.
프랑스·독일 섹션과의 차이, 그리고 결정 순서
TES는 영국 섹션 외에 프랑스 섹션과 독일 섹션을 운영하며, 각 섹션은 자국의 교육과정과 자격 체계를 따르는 별도 경로입니다. 따라서 프랑스 섹션 학생의 고등부 수학 준비(프랑스 바칼로레아 체계)나 독일 섹션 학생의 준비(독일 아비투어 체계)는 이 글의 내용과 다르며, 해당 섹션의 안내를 따르셔야 합니다. 이 글은 영국 섹션에서 IB DP 또는 IB CP로 진학하는 경우만 다룹니다. 간혹 섹션 간 이동을 고려하시는 경우가 있는데, 이는 언어 요건과 교육과정 차이가 크므로 반드시 학교와 개별 상담을 거치셔야 합니다.
영국 섹션 학생의 결정 순서를 정리하면 다음과 같습니다. 먼저 학교의 고등부 안내(DP·CP 설명회, 과목 개설 목록, 선택 일정)를 확인하고, 자녀의 현재 중등 수학 상태를 위 표와 점검 질문으로 파악합니다. 그다음 대학·전공 방향을 "대략적으로라도" 정해 AA·AI 방향과 DP·CP 중 어느 길이 맞는지 가닥을 잡습니다. 여름에는 우선순위에 따라 단원을 점검하고 계산기를 익히며, 1년차 시작 후 학교의 변경 기한 안에 레벨·코스를 최종 확정합니다. 이 순서를 따르면 "일단 AA HL로 넣고 보자"처럼 막연한 선택을 피할 수 있습니다.
학부모님이 집에서 할 수 있는 가장 좋은 지원은 자녀가 "모르는 것"을 말할 수 있게 해 주는 것입니다. 중등 수학에서 넘어간 개념이 어디서부터 흐릿한지 자녀 스스로 말하게 하고, 그 단원만 집중적으로 메우는 것이 전체를 다시 하는 것보다 훨씬 효율적입니다. 중등 과정과 DP 과정의 차이를 동시에 아는 사람이 자녀의 현재 상태를 진단하고 여름 계획을 세워 주면 가장 좋은데, 이것이 어렵다면 1:1 과외가 효과적인 시점입니다. 인터튜터는 IB MYP에서 DP 수학(AA·AI)으로 이어지는 과정에 맞는 1:1 온라인 과외 선생님을 학생의 현재 단원과 목표 코스에 맞춰 연결해 드리며, 전환 전 진단과 여름 계획은 무료 상담으로 먼저 함께 정리해 드립니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 영국 섹션인데 왜 A Level이 아니라 IB DP인가요?
학교 공식 안내에 따르면 TES 고등부(TES High School)는 IB Diploma Programme과 IB Careers-related Programme을 운영하며, 영국 섹션은 "British Secondary and High School Section"으로 중등과 고등이 이어져 있습니다. 즉 중등은 영국식 틀을 바탕으로 하되 고등부 자격은 IB DP 또는 IB CP라는 구조입니다. 영국 대학 역시 IB DP를 널리 인정하므로 진학 자체에 불리함은 없으며, 다만 학과별 요구 과목·레벨을 IB 기준으로 확인하셔야 합니다.
Q. 중등 과정에서 상위 반(Extended)이 아니었는데 AA HL을 선택할 수 있나요?
선택 가능 여부는 학교의 배치 기준에 따르므로 학교에 확인하셔야 합니다. 일반적으로 AA HL은 대수 조작 속도와 증명 논리에 대한 끈기를 요구하므로, 중등 과정에서 대수 영역에 자신이 없었다면 여름에 1순위(대수 조작)와 2순위(함수) 단원을 집중 보강한 뒤 1년차 초반 상태를 보고 레벨을 확정하는 것이 안전합니다. AA SL이나 AI HL도 전공에 따라 충분히 좋은 선택입니다.
Q. IB CP로 가면 대학 진학이 어려워지나요?
IB 공식 안내상 CP는 대학 진학과 직업 진로 모두를 염두에 둔 과정이며, 영국과 유럽을 중심으로 CP를 인정하는 대학이 늘고 있습니다. 다만 인정 범위와 요구 조건은 국가·대학·학과마다 다르므로, CP를 고려하신다면 지원 예정 대학의 입학 요건에서 CP 인정 여부와 요구하는 DP 과목(수학 포함 여부)을 미리 확인하시는 것이 중요합니다. 학교 진학 상담 부서의 도움을 받으시는 것을 권합니다.